已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若x∈[m，n]时f（x）的值域也为[m，n]，求m，n．

发布时间：2020-07-31 14:09:44

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若x∈[m，n]时f（x）的值域也为[m，n]，求m，n．

网友回答

解：由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1，
又因f（0）=0，f（1）=1，则f（x）=-（x-1）2+1≤1，∴n≤1
∴f（x）在区间[m，n]上单调递增即 ，
而m＜n，所以m=0，n=1；
故
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