设椭圆的左焦点为F1(-2,0),左准线l1与x轴交于点N(-3,0),过N点作直线l交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的方程;(2)若以AB为直径的圆过点F1,试求直

发布时间:2020-07-31 14:10:03

设椭圆的左焦点为F1(-2,0),左准线l1与x轴交于点N(-3,0),过N点作直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以AB为直径的圆过点F1,试求直线l的方程.

网友回答

解:(1)c=2,
∴椭圆方程为(4分)
(2)当直线AB⊥x轴时,
与椭圆无公共点,∴可设AB的方程为y=k(x+3)

即(3k2+1)x2+18k2x+27k2-6=0①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有(4分)
依题设有,
即(x1+2)(x2+2)+y1y2=0(2分)x1x2+2(x1+x2)+4+k2[x1x2+3(x1+x2)+9]=0(k2+1)x1x2+(3k2+2)(x1+x2)+9k2+4=0(4分)

∴时问题的解
∴AB的方程为(2分)
解析分析:(1)根据题设知c=2,,由此能求出椭圆方程.(2)当直线AB⊥x轴时,设AB的方程为y=k(x+3),由,然后由韦达定理结合题设条件进行求解.

点评:本题考查直线和圆锥曲线的综合运用,解题时要认真审题,合理地进行等价转化,注意挖掘题设中的隐含条件.
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