“0＜a≤1”是“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

A
解析分析：这是一个二次型方程，首先我们要分析当a=0时，方程是否有负根，再分析当a≠0时，方程存在负根的情况，综合即可得到结论．

解答：当a=0时，方程ax2+2x+1=0可化为方程2x+1=0方程存在一个负根当a≠0时，若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根则△=4-4a≥0，即a≤1若方程ax2+2x+1=0无负根则x1+x2=-≥0，x1?x2=≥0，这种情况不存在故关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是a≤1又“0＜a≤1”成立，“a≤1”但反之“a≤1”成立，“0＜a≤1”不一定成立，所以“0＜a≤1”是“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的充分不必要条件．故选A．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，充要条件的判断，其中容易忽略当a=0时的情况．