如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD（其中D为OA中点），点P是弧CD上一动点，PM⊥BC，垂足为M，PN⊥AB，垂足为N，则四边形PMBN的周长的最大值为________．
网友回答
解析分析：设∠MBP=α，利用α的三角函数表示出四边形PMBN的周长，再利用辅助角公式化简，即可求得四边形PMBN的周长的最大值．
解答：设∠MBP=α，则∴BM=cosα，PM=sinα∴四边形PMBN的周长为2+2（cosα+sinα）=2+2sin（α+）? ∵∴∴sin（α+）max=1∴2+2sin（α+）的最大值为故