在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）A1D∥平面CB1D1；（2）平面A1BD∥平面CB1D1．

网友回答

证明：（1）因为A1B1∥CD，且A1B1=CD，所以，四边形A1B1CD是平行四边形，
所以，A1D∥B1C，又B1C?平面CB1D1，且A1D?平面CB1D1，
所以，A1D∥平面CB1D1．
（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可证A1B∥平面CB1D1，又A1D∩A1B=A1，
所以，平面A1BD∥平面CB1D1．
解析分析：（1）先证明四边形A1B1CD是平行四边形，可证得 A1D∥B1C，由直线和平面平行的判定定理可得A1D∥平面CB1D1 ．（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可证A1B∥平面CB1D1，由平面与平面平行的判定定理可的平面A1BD∥平面CB1D1．

点评：本题考查平面与平面平行的判定，直线和平面平行的性质，属于容易题，证明四边形A1B1CD是平行四边形，是解题的突破口．