已知函数f（x）=，g（x）=ax3-a2x（a≠0）
（1）当x∈[0，3]时，求f（x）的值域．
（2）对任意的x1、x2∈[0，3]，使f（x1）+f（x2）=g（x3）成立，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）
∵0≤x≤3，∴，∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的值域为[0，3]；
（2）f（x1）+f（x2）的范围是[0，6]，则y=g（x）的值域包含[0，6]
∵g（x）=ax3-a2x，∴g′（x）=a（x2-a），x∈[0，3]，
a＜0时，g′（x）＞0，∴；g′（x）＜0，∴0≤x＜
∴g（x）在[0，）上单调递减，在（，3]上单调递增
显然g（）＜g（0）=0
由题意可知，g（3）≥6，即a2-3a+2≤0，∴1≤a≤2
a≥9时，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，3]上单调递减，g（x）≤g（0），不合题意
综上，1≤a≤2．
解析分析：（1）化简函数，利用配方法，可得f（x）的值域．（2）f（x1）+f（x2）的范围是[0，6]，则y=g（x）的值域包含[0，6]，对g（x）求导，确定函数的单调性，即可求实数a的取值范围．
点评：本题考查函数的值域，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．