若α，β满足，求tanαtanβ的值．

网友回答

解：cos2（a-β）-cos2（a+β）
=
=[cos（2a-2β）-cos（2a+2β）]
=sin2asin2β
=．
又∵（1+cos2a）（1+cos2β）
=2cos2a2cos2β
=，
∴
=
=tanatanβ．
∴tanatanβ=．

解析分析：根据二倍角公式，利用升角降次化简cos2（a-β）-cos2（a+β），得到sin2asin2β的值，（1+cos2a）（1+cos2β）利用二倍角公式消去常数，得到一个表达式，然后两个表达式作除法，化简可得tanαtanβ的值．

点评：本题是基础题，考查三角函数是化简求值，二倍角公式的灵活运用，升角降次，消去常数的方法，本题中得到了全面体现，是一个典型题目，好题，易错题．值得总结反思．