若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．

发布时间：2020-07-31 17:41:12

若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．

网友回答

π

解析分析：将A的坐标代入直线的方程得到a，b满足的等式；求出半径，利用圆的面积公式表示出圆的面积，利用基本不等式求出最小值．

解答：∵直线ax+by=1过点A（b，a），∴2ab=1∵∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积为S=π（a2+b2）≥2πab=π当且仅当a=b时取等号故
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