已知函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，则u=的取值范围是________．

网友回答

解析分析：根据函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，可得，三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），求得三个交点的坐标，而=，其中表示（a，b）与（2，1）连线的斜率，求出三个交点与（2，1）连线的斜率，即可确定u=的取值范围．

解答：∵函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2∴f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0∴∴三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），三个交点的坐标分别为（0，-1）、（），∵u==，其中表示（a，b）与（2，1）连线的斜率三个交点与（2，1）连线的斜率分别为1、、-∴分别为0，-，∴u=的取值范围是故