如图所示，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M、N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是________．①AD⊥MN，②MN∥面CDE，③M

发布时间：2020-07-31 19:13:36

如图所示，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M、N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是 ________．
①AD⊥MN，②MN∥面CDE，③MN∥CE，④MN、CE是异面直线

网友回答

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解析分析：如图连接AC交BD于M，则易证AD垂直于平面CDE，NM∥CE，则根据线面垂直的定义及线面平行的判定定理，四个选项容易确定正误．

解答：解：对于①，由AD⊥DC，AD⊥DE，易证AD垂直于平面CDE，所以AD⊥CE，又MN是三角形ACE的中位线，故NM∥CE，所以AD⊥MN，正确；因此③正确；对于②MN是三角形ACE的中位线，故NM∥CE，从而可以得到MN∥面CDE，正确；对于④，由③正确，故错误．
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