已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是A.当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B.当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C.无论a为何值，均有2个零点D.无论a为何值，均有4个零点
网友回答
A
解析分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数
解答：分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点故选A
点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式．