已知M是直线3x+4y+8=0上的动点，MA、MB是圆P：（x-1）2+（y-1）2=4的两条切线，A、B为切点，P为圆心，求?的最大值________．

网友回答

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解析分析：由题意可得 =4cos∠EPF，当∠EMF最大时，?的值最大．由于当PM和直线3x+4y+8=0垂直时，∠EMF最大，此时，求得PM的值，即可求得cos∠PMF，利用二倍角公式求得cos∠EPF 的值，从而求得?的值最大．

解答：解：由题意可得 =2×2×cos∠EPF=4cos∠EPF，圆心P（1，1），故要使?的值最大，只有∠EPF 最小．再由四边形MEPF中∠MEP=∠MFP=可得四边形MEPF是圆内接四边形，故∠EPF+∠EMF=π，故当∠EMF最大时，?的值最大．由于当PM和直线3x+4y+8=0垂直时，∠EMF最大，此时，切线ME=MF，∠EPF=2∠MPF，PM等于圆心P到直线的距离 =3．cos∠PMF==，cos∠EPF=cos（2∠MPF）=2cos2∠MPF-1=-1=-，故?的值最大为?4cos∠EPF=4×（-）=-，故