已知函数f(x)=|x2-2x|.
(1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;
(2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数a的值;
(3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
网友回答
解:(1)列表-描点-连线,
函数y=f(x)的图象如图.?(6')?
(变换作图也可,未列表或没写变换过程,扣2分)
(2)由题意得,方程f(x)=a恰有三个不等实根,
结合直线y=a的图象可知,实数a的值为1.??????(9')
(3)作直线y=x,如图所示.????????????(10')?
结合图象可得,不等式f(x)<x的解集为{x|1<x<3}.?????????????????????????????????(12')
解析分析:(1)通过列表-描点-连线,即可成图;(2)在直角坐标系中作出直线y=a,由它与f(x)=|x2-2x|的交点情况即可求得a的值;(3)同一坐标系中作直线y=x,通过观察图象即可写出不等式f(x)<x的解集.
点评:本题考查二次函数的图象与性质,难点在于准确作图,着重考查数形结合思想与转化思想,属于中档题.