填空题若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是________．
网友回答
解析分析：函数在区间上恒成立问题，要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．解答：设f（x）=mx2+mx+1当m=0时，f（x）=1＞0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=-，f（x）在x∈（0，2）上是单调函数．当m＞0时，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．此时f（0）=1＞0显然成立当m＜0时，该函数f（x）在x∈（0，2）上是单调递减函数，此时只要f（2）≥0即可，即4m+2m+1≥0，解得m≥-综上可知：m≥-．故