函数f（x）满足f（-1）=．对于x，y∈R，有，则f（-2012）等于A.B.

网友回答

A解析分析：利用赋值法，确定f（0），f（1）的值，确定函数是以4为周期的周期函数，即可求得结论．解答：令y=x，则4f（x）f（0）=2f（x），∴f（0）=令y=-x，则4f（0）f（x）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=f（x），∴f（1）=．令，，则4f（m）f（n）=f（m+n）+f（m-n）令n=-1，则4f（m）f（-1）=f（m-1）+f（m+1），∴f（m+1）=f（m）-f（m-1）∴f（2）=f（1）-f（0）==-，f（3）=f（2）-f（1）=--=-，f（4）=f（3）-f（2）=-f（5）=f（4）-f（3）=，…即函数是以4为周期的周期函数∴f（-2012）=f（2012）=f（4×503）=-故选A．点评：本题考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．