如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=BC=4，AC=3，AB=5．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求B1C与平面ABB1A1所成角的

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（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，
∴CC1⊥平面ABC，
∵AC?平面ABC，∴CC1⊥AC
∵BC=4，AC=3，AB=5，∴AC⊥BC
∵CC1∩BC=C，∴AC⊥平面BC1，
∵BC1?平面BC1，∴AC⊥BC1；
（Ⅱ）解：过C作CD⊥AB，连接B1D，则

∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面A1B，∴平面ABC⊥平面A1B
∵CD⊥AB，∴CD⊥平面A1B
∴∠CB1D是B1C与平面ABB1A1所成角
∵BC=4，AC=3，AB=5，∴3×4=5×CD，∴CD=
∵AA1=BC=4，∴B1C=4
∴sin∠CB1D===

解析分析：（Ⅰ）证明AC⊥BC1，只需证明AC⊥平面BC1，利用线面垂直的判定，只需证明AC垂直于平面中的两条相交直线；（Ⅱ）过C作CD⊥AB，连接B1D，则可得∠CB1D是B1C与平面ABB1A1所成角，求出CD、B1C，即可求得B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值．

点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，正确作出线面角．