在直角坐标系中，已知点列P1（1，-），P2（2，），P3（3，-），…，Pn（n，），…，其中n是正整数．连接P1?P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2?P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn?Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，…，△XnPn+1Xn的面积为Sn，…试求无穷数列{Sn}的各项和．
网友回答
解：（1）∵Pn（n，），Pn+1（n+1，），
∴直线PnPn+1的方程为：=，
∴令y=0，得，
整理，得x-n=，
∴xn=x=．
即．
（2）由题设条件能够导出，
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，
∴S=Sn==．
解析分析：（1）由题设知直线PnPn+1的方程为：=，令y=0，得xn=x=．（2）由，知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出无穷数列{Sn}的各项和．
点评：本题考查数列现解析几何的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．