已知各项均为正数的数列{an} 满足，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）令，记数列{an} 的前n项积为Tn，其中n∈N* 试比较Tn 与9的大小，并加以证明．
网友回答
解：（1）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0，
又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1，所以数列{an}是公比为2的等比数列．
由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，故an=2n（n∈N*）
（2）构造函数f（x）=ln（1+x）-x（x≥0），则
当x＞0时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，+∞）上单调递减
∴f（x）＜f（0）=0，∴ln（1+x）-x＜0
∴lncn=ln（）=
∴lnTn＜
记An=①，则An=②
∴①-②可得An==1-＜1
∴An＜2
∴lnTn＜2
∴Tn＜e2＜9．
解析分析：（1）将an+12=2an2+anan+1，化简为（an+1+an）（2an-an+1）=0，又an＞0，得出2an=an+1，数列{an}是公比为2的等比数列，故可求数列{an} 的通项公式；（2）构造函数f（x）=ln（1+x）-x（x≥0），证得f（x）＜f（0）=0，进而利用放缩法、再利用错位相减法，即可得到结论．
点评：本题主要考查等比数列的判定，性质和数列的求和，考查构造函数，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．