已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

网友回答

（Ⅰ）解：由?得?x（1-x）＞0，解得?0＜x＜1，∴函数的定义域为?（0，1）．
（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则
=．
∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1-x2＜1-x1＜1，∴且??，
即??，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）是增函数．

解析分析：（Ⅰ）由?得?x（1-x）＞0，由此解得x的范围，即为函数的定义域．（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）=＜0，从而可得f（x1）＜f（x2），从而得到函数f（x）是增函数．

点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，函数的单调性的定义和证明，属于基础题．