解答题已知函数f（x）=
（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．
网友回答
解：（1）F（x）=
令（t＞0）则
y=
当，y最小为
当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-，2]
（2）H（x）=
∵＞0
∴H（x）在（-1，+∞）单调递增解析分析：（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性．点评：本题考查换元的数学方法、考查二次函数的最值的求法、考查利用导数研究函数的单调性．