填空题对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an．
（i）an=________；
（ii）数列的前n项和Sn=________．
网友回答
（n+1）2n 2n+1-2解析分析：（i）求出在x=2处的切线方程，进而得到切线与y轴交点的纵坐标；（ii）数列{}是等比数列，利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答：（i）求导函数可得y'=nxn-1-（n+1）xn，曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线的斜率为k=n×2n-1-（n+1）×2n∵切点为（2，-2n），∴切线方程为y+2n=k（x-2），令x=0，并将k代入可得an=（n+1）2n，（ii）令bn==2n．∴数列{}的前n项和为2+22+23+…+2n==2n+1-2．故