若平面α上有不共线的三个点到平面β的距离都相等,则平面α与平面β的位置关系是
A.平行
B.相交
C.垂直
D.以上三种情况都有可能
网友回答
D解析分析:两种情况分析,一是三点在平面β的同侧,则平面图形的边的关系来判断,二是三点在平面的异侧,作图即可.解答:解:当三点在平面β的同侧时,由点A,B,C到平面β的距离相等,设三点在β上的射影分别为 D,E,F;则AD∥CF∥BE,且AD=CF=BE,则四边形ABED,BCFE,CADF均为平行四边形于是就有AB∥DE,BC∥EF,∵平面α与平面β有两相交直线分别平行,所以α∥β当三点在平面β的异侧时,当α与β的交线经过三角形ABC的中位线时,则AB与平面β平行,则AD∥CF∥BE,且AD=CF=BE,此时两个平面α与平面β相交特殊的,当D,E,F三点共线时,平面α与平面β垂直故选D点评:本题主要考查分类讨论和空间位置关系可用作图来说明问题.