填空题已知函数f(x)=log3x+m(1≤x≤9,m为常数)的图象经过点(1,2),则函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为________.
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[2,5]解析分析:先由函数f(x)=log3x+m(1≤x≤9,m为常数)的图象经过点(1,2),求得m,再根据f(x)的定义域为[1,9],求出g(x)的定义域为[1,3],然后利用二次函数的最值再求函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x+1)2+1的最大值与最小值.解答:∵函数f(x)=log3x+m(1≤x≤9,m为常数)的图象经过点(1,2),∴log31+m=2,∴m=2,∴f(x)=log3x+2,由f(x)的定义域为[1,9]可得g(x)的定义域为[1,3],又g(x)=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x+1)2+1,∵1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.∴当x=1时,g(x)有最小值2;当x=3时,g(x)有最大值5.则函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[2,5].故