解答题已知函数f（x）=ln?（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取

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解：（1）f（x）=ln?（ax+1）+=ln（ax+1）+-1，求导函数可得f′（x）=，
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f'（1）=0，∴=0
∴a=1；
（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2-a，
若a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1；
若0＜a＜2，则x＞，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（，+∞）上递增，在（-∞，）上递减，
∴f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1．
综上知，若f（x）最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．解析分析：（1）求导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2-a，分类讨论：a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）的最小值为f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值与最值，正确求导是关键．