填空题设奇函数f（x）的定义域为[-4，4]．若当x∈[0，4]时，f（x）的图象如图

发布时间：2020-07-09 01:32:03

填空题设奇函数f（x）的定义域为[-4，4]．若当x∈[0，4]时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）＜0的解集是________．

网友回答

（-2，0）∪（0，2）解析分析：根据函数f（x）在x∈[0，4]的图象再结合奇函数f（x）的性质可分析出当x∈[-4，0）的函数值f（x）的正负情况然后利用分类讨论的方法即可求解不等式xf（x）＜0．解答：根据当x∈[0，4]时f（x）的图象可知当0＜x＜2时f（x）＜0，当2＜x＜4时f（x）＞0且f（x）为奇函数∴当-2＜x＜0时f（x）＞0，当-4＜x＜-2时f（x）＜0∵xf（x）＜0∴或∴0＜x＜2或-2＜x＜0∴不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）故
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