填空题若AB为过椭圆中心的一条弦，F1是椭圆的一个焦点，则△AF1B的面积的最大值为_

发布时间：2020-07-09 01:31:55

填空题若AB为过椭圆中心的一条弦，F1是椭圆的一个焦点，则△AF1B的面积的最大值为________．

网友回答

12解析分析：先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），再表示出△F1AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB面积的最大值．解答：解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），则△F1AB面积S=OF1×|2y|=c|y|．∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，则△F1AB面积的最大值为：cb=×4=12．故
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