集合A={x||x-1|≤2x∈Z},满足(A∩B)∪C=A∪B的集合C共有_____个.
A.1个
B.2个
C.4个
D.16个
网友回答
D解析分析:先化简集合A、B,再求出A∩B、A∪B,进而利用已知集合C满足(A∩B)∪C=A∪B即可求出C.解答:∵|x-1|≤2,∴-2≤x-1≤2,即-1≤x≤3,又x∈Z,∴x=-1,0,1,2,3.因此A={-1,0,1,2,3}.由,x∈N,∴x≤4,且x∈N,∴x=0,1,2,3,4.即B={0,1,2,3,4}.A∩B={0,1,2,3},A∪B={-1,0,1,2,3,4}.满足(A∩B)∪C=A∪B的集合C必须含有元素-1,4.而其它的元素可以是集合{0,1,2,3}的任意子集的所有元素,而集合{0,1,2,3}的子集共有16个,故正确