解答题已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF1的周长；
（2）若，求k的值．
网友回答
解：（1）椭圆中a=2，∴△ABF1的周长4a=8，
由联立得7x2-8x-8=0
∴
（2）设直线方程为y=k（x-1）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵，∴1-x1=2（x2-1）--③
由①③得，
代入②，∴解析分析：（1）利用椭圆的定义，可求△ABF1的周长，直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理可求|AB|的长度；（2）设直线方程为y=k（x-1）代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可求k的值．点评：本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．