已知，且sin（+cos（2π+α）=求证：（1）sinα-cosα；（2）tanα；（3）sin3+cos3（的值．

网友回答

解：（1）∵sin（+cos（2π+α）=
∴sinθ+cosθ=，平方可得? 2sinθcosθ=-，∵
∴sinθ-cosθ===．
（2）sinθ+cosθ=，sinθ-cosθ=．∴sinα=，cosα=，
∴tanα==．
（3）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ?）==．
解析分析：（1）由已知利用诱导公式化简 sinθ+cosθ=，平方可得sinθcosθ?的值，然后求解sinθ-cosθ．（2）通过方程组求出sinα，cosα，然后求解tanα．（3）由诱导公式化简，通过立方差公式得 sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ?），运算得到结果

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出sinθcosθ=，是解题的关键．