已知α、β是三次函数f（x）=x3+ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且

网友回答

B解析分析：因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以．的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，做出可行域，能求出的取值范围．解答：解：因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以有，即．的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，做出可行域如图，由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为，所以．故选B．点评：本题考查函数在某点取得极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意可行域的合理运用．