解答题已知函数是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的定义域；（3）求证f（x

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解：（1）∵函数是奇函数，∴f（x）=-f（-x），
即ln=-ln=ln，则=，化简得：4-x2=a2-x2，
解得a=±2，当a=-2时，f（x）=ln（-1）故舍去，故a=2．
（2）由（1）知，a=2故f（x）=ln，
要使函数有意义，则＞0，即（2-x）（2+x）＞0，
解得，-2＜x＜2；故函数f（x）的定义域（-2，2）．
（3）证明：任取实数x1，x2∈（-2，2），且x1＜x2，
∴-==；
∵x1，x2∈（-2，2），x1＜x2；
∴2+x1＞0，2+x2＞0；x2-x1＞0，
∴-＞0，即＞，
∵函数y=lnx在定义域内时增函数，∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在定义域（-2，2）上是单调减函数．解析分析：（1）由奇函数的定义知f（x）=-f（-x），列出关于a的方程求解，注意把所求的值代入验证；（2）把（1）的结果代入，根据对数的真数大于零列不等式求解，最后用集合或区间的形式表示；（3）在定义域内任取两个自变量且规定大小，在作差比较真数和的大小，用通分后在化简，判断符号后再根据y=lnx的单调性，判断出f（x1）和f（x2）的大小．点评：本题考查函数的奇偶性和用定义法证明单调性，对于含有对数函数的复合函数在证明时，先对真数作差比较真数的大小，再利用对数函数的单调性比较f（x1）和f（x2）大小．