解答题椭圆上不同三点与焦点F（4，0）的距离成等差数列．（1）求证x1+x2=8；（2

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（1）证明：由椭圆方程知a=5，b=4，c=3．
由圆锥曲线的统一定义知：=，
∴|AF|=a-ex1=5-x1．　　同理|CF|=5-x2．
∵|AF|+|CF|=2|BF|，且|BF|=，
∴（5-x1）+（5-x2）=，即x1+x2=8．
（2）解：因为线段AC的中点为（4，），所以它的垂直平分线方程为
y-=（x-4）
又∵点T在x轴上，设其坐标为（x0，0），代入上式x0-4=，
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2），都在椭圆上，
∴y22=（25-x22）
∴y12-y22=-（x1+x2）（x1-x2）．
将此式代入①，并利用x1+x2=8的结论得x0-4=-，KBT==．解析分析：（1）由椭圆方程知a=5，b=4，c=3．由圆锥曲线的统一定义知：=，|AF|=a-ex1=5-x1．同理|CF|=5-x2．由此能够证明即x1+x2=8．（2）因为线段AC的中点为（4，），所以它的垂直平分线方程为y-=（x-4），由点T在x轴上，设其坐标为（x0，0），代入上式x0-4=，再由点A（x1，y1），B（x2，y2），都在椭圆上，知y22=（25-x22），由此能求出直线的斜率．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．