如图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是________．

网友回答

矩形
解析分析：正方体EFGH-IJKL中，作出经过A、B、C三点的平面，交FJ于点D，顺次连接AB、BD、DC、CA．根据线面平行、面面平行的性质与判定，证出AB∥DC且AC∥BD，可得四边形ABDC是平行四边形，再根据线面垂直的判定与性质，得到AB⊥BD，得四边形ABDC是矩形．

解答：解：正方体EFGH-IJKL中，作出经过A、B、C三点的平面，交FJ于点D，顺次连接AB、BD、DC、CA，可得四边形ABDC是矩形，证明如下∵正方形IJKL中，A、B分别是KL、JI的中点∴AB∥KJ∵AB?平面FGKJ，KJ?平面FGKJ，∴AB∥平面FGKJ，∵AB?平面ABDC，平面ABDC∩平面FGKJ=DC，∴AB∥DC又∵平面EFJI∥平面GKLH，平面ABDC∩平面EFJI=BD，平面ABDC∩平面GKLH=AC∴AC∥BD，可得四边形ABDC是平行四边形∵AB∥KJ，KJ⊥平面EFJI，∴AB⊥平面EFJI，∵BD?平面EFJI，∴AB⊥BD，得四边形ABDC是矩形．即所求截痕的形状是矩形．故