已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC面积的最大值为________．
网友回答
解析分析：把b=2sinB?代入已知等式并应用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积 ?的最大值．
解答：由正弦定理可得b=2rsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC==，∴C=60°．∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积为 ≤×3×=，故