设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=A.4B.3C.2D.1

发布时间：2020-08-01 02:21:43

设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=A.4B.3C.2D.1

网友回答

D
解析分析：由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立即-x（e-x+aex）=-x（ex+ae-x）对任意的x都成立，整理可求

解答：由题意可得函数的定义域为R由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立∴-x（e-x+aex）=-x（ex+ae-x）对任意的x都成立∴（e-x+aex）=ex+ae-x即（1-a）（e-x-ex）=0对任意的x都成立∴a=1故选D

点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用，解的关键是熟练应用定义，属于基础试题
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