如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=，则△CAD的面积为A.2B.C.D.

网友回答

D
解析分析：做出辅助线，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，写出两个角之间的关系，得到顶角是60度的等腰三角形是一个等边三角形，求出OC=AC=；再结合弦切角定理然后在RT△OAD中求出AD，最后代入三角形的面积公式即可得到结果．

解答：连接AO，则∠AOD=2∠B=60°，∵OA=OC∴△AOC是一个等边三角形，∴OC=AC=．∵AD是⊙O的切线∴∠CAD=∠B=30°．在RT△OAD中，tan∠DOA=?AD=OA?tan∠DOA=3．∴S△CAD=?AC?AD?sin∠CAD=××3×=．故选：D．

点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系以及弦切角的应用．本题解题的关键是做出辅助线，得到边和角之间的关系．解决这一类型题目的关键是熟练掌握与圆有关的性质．