已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-n（n∈N*）则=________．

网友回答

解析分析：先根据条件求出a1=1；再根据Sn=2an-n得到Sn+1=2an+1-（n+1）；两式作差可得an+1-an=an+1以及an+1=2an+1，进而推出数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；再代入所求即可得到结论．

解答：由题得：S1=2a1-1?a1=1．∵Sn=2an-n????????? ①，∴Sn+1=2an+1-（n+1）②②-①得：an+1=2an+1-2an-1所以有：an+1-an=an+1? ③以及an+1=2an+1?an+1+1=2（an+1）?数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=（a1+1）qn-1=2×2n-1=2n．∴====1-．故