定义域为R的函数f（x）满足f（1）=l，且?f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为A.{x|-1＜x＜1}B.{x|x＜1}C.{x|x

发布时间：2020-08-01 05:38:52

定义域为R的函数f（x）满足f（1）=l，且?f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为A.{x|-1＜x＜1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜-1或x＞1}D.{x|x＞1}

网友回答

B

解析分析：令F（x）=2f（x）-x，然后根据导数符号研究函数的单调性，从而得到变量x的不等式，解之即可．

解答：令F（x）=2f（x）-x则F′（x）=2f′（x）-1＞0∴F（x）在R上单调递增∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）即x＜1故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}故选B．

点评：本题主要考查了导数的运算，以及构造法的应用，解题的关键是令F（x）=2f（x）-x后利用单调性解不等式，属于中档题．
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