圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=A.3B.2C.4D.1

网友回答

A

解析分析：由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．

解答：由题意得：A、F、B、C四点共园，根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．∴△FCB∽△FBE，∴FE：FB=FB：FC，∵FB=2，EF=1，∴FC=4，∴CE=CF-FE=3．故选A

点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，其中证得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质，结合条件求出FC的长是解答本题的关键．