若关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为A.（-1，2）B.（-∞，-1）∪（2，+∞）C.（-2，1）D.（-∞，-2）∪（1，+∞）
网友回答
C
解析分析：欲使得：“关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立”，只须a2+a+1小于左式的最小值即可，故问题转化为先求左式的最小值，再解一个不等式即可．
解答：∵关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a2+a+1，又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x+2）|=3，∴a2+a+1＜3，解之得：a∈（-2，1）．故选C．
点评：本题主要考查了绝对值不等式及其解法，还考查了恒成立问题的解法．一般地，若a＜f（x）恒成立，只须a小于f（x）的最小值即可．