已知函数:①y=sin2x;②y=x3+x;③y=-cosx;④y=|x5|,其中偶函数的个数为A.1B.2C.3D.4

发布时间:2020-07-31 22:16:44

已知函数:①y=sin2x;②y=x3+x;③y=-cosx;④y=|x5|,其中偶函数的个数为A.1B.2C.3D.4

网友回答

C

解析分析:判断函数奇偶性需要严格按照定义,本题需逐题验证f(-x)与f(x)的关系.

解答:函数y=sin2x定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=sin2(-x)=sin2x=f(x),所以,①为偶函数.函数f(x)=x3+x,其定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),所以,②为奇函数.函数f(x)=-cosx定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=-cos(-x)=-cosx=f(x),所以,③为偶函数.函数y=|x5|的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=|(-x)5|=|-x5|=|x5|=f(x),所以,④为偶函数.故选C

点评:定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要(但不充分)条件.判定函数奇偶性常见步骤:1、判定其定义域是否关于原点对称,2、判定f(x)与f(-x)的关系.
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