对于函数f（x）=a-（a∈R）．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）?是否存在实数a，使得f（x）为奇函数，并证明你的结论．

网友回答

解：（Ⅰ）f（x）在R上单调递减，
证明如下：任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=．
∵x1＜x2，∴0＜＜，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
故f（x）在R上单调递减．
（Ⅱ）解：a=1时，f（x）为奇函数．
证明如下：f（x）=1-=，
定义域为R，关于原点对称．
又f（-x）===-f（x），
故存在a=1时，f（x）为奇函数．

解析分析：（Ⅰ）用函数单调性的定义判断、证明：任取x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小关系，若f（x1）＞f（x2），则为减函数，若f（x1）＜f（x2），则为增函数；（Ⅱ）利用奇函数的定义求解证明即可；

点评：本题考查函数单调性、奇偶性，涉及函数的奇偶性、单调性问题，常常运用定义解决．