等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）写出数列{an}的前10项的和S10．

网友回答

解：（1）设数列{an}的公差为d，则
a3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d，
由a3，a6，a10成等比数列得a62=a3?a10，
即（5+2d）2=（5-d）（?5+6d），
整理得10d2-5d=0，解得d=0，或d=．
当d=0时，a4=a1=5，an=5；
当时，，
，=．
（2）当d=0时，
S10=10?a4=50．
当d=时，
a1=a4-3d=5-=，
S10=10×+×=．

解析分析：（1）设数列{an}的公差为d，由a3，a6，a10成等比数列得（5+2d）2=（5-d）（5+6d），解得d=0，或d=．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）当d=0时，S10=10?a4=50．当d=时，a1=a4-3d=5-=，S10=10×+×=．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．