设函数，区间M=[-1，1]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数m的个数为A.1B.2C.3D.无数

网友回答

B

解析分析：先判断函数f（x）是奇函数，题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．分m＞0和m＜0?两种情况，分别利用函数的单调性求得m的值，综合可得结论．

解答：由函数?可得f（-x）==-=-f（x），故函数f（x）是奇函数．题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．①若x∈[0，1]，且m＞0，由 f（x）==m-，故函数在[0，1]上是增函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是增函数，故有f（-1）=-1，f（1）=1，即 =-1，=1，解得 m=2．②若x∈[0，1]，且m＜0，由?f（x）==m-，故函数在[0，1]上是减函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是减函数，故有f（-1）=1，f（1）=-1，即 =1，=-1，解得 m=-2．③显然，m=0不满足条件．综上可得，m=±2，故使M=N成立的实数m的个数为2，故选B．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，函数的奇偶性、单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．