若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解为________．

网友回答

（-∞，0）∪（1，2）

解析分析：由函数f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x小于0，则-x大于0，代入已知的解析式，化简可求出x小于0时函数的解析式，分x-1大于0及x-1小于0两种情况，求出相应f（x-1）的解析式，代入所求不等式，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：∵函数y=f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，∴x＜0时，-x＞0，f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，当x-1＞0，即x＞1时，f（x-1）=x-2，原不等式化为x-2＜0，解得x＜2，此时原不等式的解集为（1，2）；当x-1＜0，即x＜1时，f（x-1）=x，原不等式化为x＜0，此时原不等式的解集为（-∞，0），综上，原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，2）．故