已知数列?{an}的前n项和Sn=2n2-3n（1）证明数列{an}是等差数列．（2）若bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（1）a1=S1=-1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5
又a1适合上式??an=4n-5（n∈N*）
当n≥2时，an-an-1=4n-5-4（n-1）+5=4{an}是Ap且d=4，a1=-1
（2）bn=（4n-5）?2n（差比数列求和）
∴Sn=-21+3?22+…（4n-5）?2n①
①2Sn=-22+…+（4n-9）?2n+（4n-5）?2n+1②
①-②得-Sn=-21+4?22+…+4?2n-（4n-5）?2n+1==-18-（4n-9）?2n+1
∴Sn=18+（4n-9）?2n+1

解析分析：（1）利用数列的通项与前n项和的关系：当n≥2时，an=Sn-Sn-1求出数列{an}的通项，利用等差数列的定义得证．（2）根据数列{bn}通项的特点：一等差与一等比数列的乘积得到的新数列，利用错位相减法求出其和．

点评：求数列的前n项和问题，一般先判断数列通项的特点，根据其特点选择合适的求和方法；常见的求和方法有：公式法、分组法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法．