解答题如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC的中点．
（1）在AC上找一点M，使得PA∥面DEM；
（2）求证：PA⊥面PBC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．
网友回答
（1）解：M为AC的中点时，PA∥面DEM．连接EM，DM
∵M为AC的中点，E为PC的中点
∴EM∥PA
∵EM?面DEM，PA?面DEM
∴PA∥面DEM；
（2）∵AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=60°，
∴PB=PC==
∴AB2=AP2+PB2，AC2=AP2+PC2，
∴AP⊥PB，AP⊥PC
∵PB∩PC=P
∴PA⊥面PBC；
（3）在△PBC中，PB=PC=，BC=2，
∴
∴=解析分析：（1）M为AC的中点时，PA∥面DEM，利用三角形的中位线性质，证明EM∥PA，从而可证PA∥面DEM；（2）由AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=60°，利用余弦定理求出PB=PC=，从而可得AP⊥PB，AP⊥PC，进而可证PA⊥面PBC；（3）在△PBC中，PB=PC=，BC=2，从而可得△PBC的面积，进而可求体积．点评：本题考查线面平行、线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确掌握线面平行、线面垂直的判定是关键．