锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则的取值范围是
A.（0，2）
B.（）
C.（）
D.（）
网友回答
C解析分析：由∠C=2∠B，根据由正弦定理：，得到，所以．由题设条件先推导出30°＜∠B＜45°，再由2cos45°＜2cosB＜2cos30°来求的取值范围．解答：∵∠C=2∠B，∴由正弦定理：，得，∴．当∠C为最大角时，∵锐角三角形ABC中∠C＜90°，∴B＜45°．当A为最大角时，∵锐角三角形ABC中A＜90°，∴B＞30°∴30°＜∠B＜45°，∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°∴＜．故选C．点评：本题考查正弦定理的应用，看似简单，实则较难．解题时认真审题，注意合理地进行等价转化，易错点是求∠B的取值范围时容易忽视∠B＞30°的情况．