解答题已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．
网友回答
（Ⅰ）解：由C1：y2=2px（p＞0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上得：，∴p=2
∴抛物线C1：y2=4x…（2分）
同理由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，-c）及左、右顶点（-b，0），（b，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得：b=c=1，a=
∴椭圆C2：
（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，-k）
直线与抛物线联立，消元可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1+x2=，x1x2=1
∵
∴λ1（1-x1）=x1，λ2（1-x2）=x2
∴，
∴λ1+λ2=为定值；
（Ⅲ）证明：设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P′（x3，0），Q′（x4，0），
∵，∴S（x3+x4，y3+y4）
∵
∴2x3x4+y3y4=-1①
∵P，Q在椭圆上，∴②，③
由①+②+③得（x3+x4）2+=1
∴点S在椭圆C2上解析分析：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，可求p的值；同理由椭圆的上、下焦点（0，c），（0，-c）及左、右顶点（-b，0），（b，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得椭圆C2的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合，从而可求λ1、λ2的值，即可得证；（Ⅲ）设P，Q的坐标，利用，确定S的坐标，利用及P，Q在椭圆上，即可证得结论．点评：本题考查抛物线与椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是联立方程，利用向量知识求解．