已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是________．
网友回答
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解析分析：利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围．
解答：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x-1|+|x+1|≥2，即|x-1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a-1）x为减函数，∴应有：0＜2a-1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为： 即：（]．故